말씀하신것으로 보아 녹병으로 예상됩니다. 비가 자주 오면 발생이 많고, 발생 환경은 해에 따라 발병정도가 매우 다르며, 비료분이 부족하여 쇠약해지면 발생이 심해집니다. 녹병은 잎에 처음에는 황색의 작은 반점으로 나타나고 진전되면 황적색으로 변하게 됩니다. 진전되면 감염부위가 융기되고 균열되어, 적황색의 분말이 분출되며, 5～6월 수확기에는 회색 내지 흑색의 병반(동포자층)이 형성됩니다. 심한 포장은 잎 전체가 주황색으로 변하며 말라죽게 됩니다. 방제방법으로는 수확 후 병든 식물체를 깨끗이 제거해야 하며, 해마다 계속 발생하는 포장은 다른 작물로 윤작하는게 좋다고 합니다. 비료가 부족하면 추비를 사용하여 초세를 양호하게 해주며 , 심하면 전용 약제로 방제하는게 좋습니다.
진딧물은 주로 잎 뒷면이나 신초에 많이 발생함으로 방제 시 이러한 부위에 약액이 충분히 묻도록 살포하여야 하며, 일단 발생이 시작되면 짧은 기간 내에 밀도가 크게 증가함으로 초기방제가 중요하기 때문에 증상이 나타난 들깨사진을 가지고 가까운 농약사에 방문하셔서 사용약제를 확인 후 살포하시는게 좋을 것 같습니다.